Walking on Kendall’s Shape Space: Understanding Shape Spaces and Their Coordinate Systems - Tangent Space

 由於Kendall的形狀空間是一個非線性空間，在其中進行計算相當麻煩。因此，大多數關於形狀變異的研究通常只使用這個非線性空間的局部近似——一個平坦的、線性的切線空間。

形狀切線空間的維度與它所近似的形狀空間的維度相同。在三角形的情況下，因此每個切線空間都是二維的，也就是一個平面。

切線空間可以提供形狀空間有限區域的近似線性表示，但如果有相對較大範圍的不同形狀，不可避免會產生扭曲。由於相同的效應，世界地圖通常會顯示格陵蘭和南極洲的形狀嚴重扭曲，因為地圖投影通常是針對赤道優化的，對高緯度地區造成了扭曲。

樣本中的平均形狀通常是切線點的不錯選擇，因為它通常位於分佈的中心附近，因此在所有方向上的扭曲都相對較小，而且樣本中沒有觀測值會遭受不成比例的扭曲。需要注意的是，切線投影還會導致重心大小略微增加，這取決於形狀與切線點的形狀差異的大小（在圖5中，點F'和P'比F和P分別稍遠離點O）。